In Kreisen des Quartiervereins Seebach (QVS) wurde es Billeter-Brüggli genannt, weil Heinz Billeter-Senn Initiator für den Bau des Brüggli war und 1979 im Vorstand des QVS den Vorschlag machte, die getrennte Birchstrasse über einen Weg und eine Brücke über den Katzenbach für Fussgänger zu verbinden. Der QVS griff die Idee auf und der Stadtrat bewilligte den Bau relativ unkompliziert zu Lasten des Wohnlichkeitsfonds. In den Seebacher Nachrichten vom 7.3.1980 im Artikel Â?Seebacher WunschzettelÂ? erwähnt. Am 28. November 1981 wird das Brüggli in Gegenwart der Stadträte Dr. Ruedi Ã?schbacher und Dr. Jürg Kaufmann eingeweiht. Das Brüggli trägt keinen offiziellen Namen, bekam aber in Unkenntnis des QVS-Namens bei den Schülern auch schon mal den Namen Birchbrüggli, weil dies die Verbindung der beiden mittleren Birchstrassenabschnitte ist.
Die Idee zum Billeter-Brüggli ist aber viel älter. Nach dem Bau der Kolonie «In der Lengg» bestand zwischen dieser neuen Siedlung und den Kolonien Buchwiesen und Birchstrasse unter den Schülern ein gewisser Bedarf an einer Abkürzung. So benützte man den dort bestehenden Trampelpfad durch die Wiese des Bauern Jakob Heider. Im Katzenbach wurden grossen Buben zwei schwere Steine, siehe Katzensteine, verlegt und schon war die Bachfurt in Betrieb. Dies war die wahre Geburtsstunde des Brüggli. Damals war aber die Benützung der Abkürzung noch eine kleine Mutprobe, aber nicht wegen den etwas «gaageligen» Katzensteinen, sondern wegen Jakob Heider, welcher die Buben nur gewähren liess, wer er gerade gemäht hatte. Mehr dazu siehe unter Jakob Heider II.
Das war um 1953. Weniger bekannt sein dürfte auch, dass der QVS unter der Führung von Viktor Roshard bereits im Jahre 1955 dem Tiefbauamt Antrag gestellt hat, durch Erstellen eines einfachen Verbindungssteges über den Katzenbach der Kolonie «In der Lengg» den Anschluss an die Schulhäuser Buchwiesen und zu den Kolonien Schönauring und Buchwiesen zu ermöglichen. Das war zu einer Zeit, als es von der Schwellistrasse zum Katzenbach hinunter noch einen Trampelpfad gab, den man mit wenig Aufwand hätte ausbauen können. Vermutlich wäre allerdings Jakob Heider nicht sonderlich erfreut gewesen.
In neuerer Zeit setzt sich im Volksmund für das Brüggli immer mehr die Bezeichnung Schwellibrüggli durch.
Quellen: - Seebacher Nachrichten Juni 1956, 7.3.1980 - Kurt Wirth - Vorstandsprotokolle des QVS